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剩余定理問題丨基礎知識

基礎知識

余同取余,和同加和,差同減差,公倍數作周期”?

如:

一個數除以41,除以5?1,除以6?1,則取1,

一個數除以43,除以5?2,除以6?1,則取7,

一個數除以41,除以5?2,除以6?3,則取-3,

表示為60n+1?;表示為60n+7?;表示為60n-3?

2005年浙江

13.自然數P滿足下列條件:P除以10的余數為9,P除以9的余數為8,P除以8的余數為7。如果:100

A.不存在??????B.1個?????????C.2個????????D.3個

【朱建國解析】C。剩余定理。差同取差,公倍數做通項,因此是:360N-1.所以N=1,2。

2006年國考A

50.一個三位數除以9余7,除以5余2,除以4余3,這樣的三位數共有(??)。

A.5個???B.6個????C.7個????D.8個

【朱建國解析】A。利用剩余定理的和同取和,180n+7,注意問的是三位數,鎖定A

2008年天津

14.小張數一篇文章的字數,二個二個一數最后剩一個,三個三個一數最后剩一個,四個四個一數最后剩一個,五個五個一數最后剩一個,六個六個一數最后剩一個,七個七個一數最后剩一個……,這篇文章共有多少字?(????)

  A .501?????????????B .457???????????C .421???????????D.365

【朱建國解析】C。兩種思維方式:代入排除法或者通項公式為210N+1。

2006年山東

8.有四個自然數A、B、C、D,它們的和不超過400,并且A除以B商是5余5,A除以C商是6余6,A除以D商是7余7。那么,這四個自然數的和是:(?)

A.216?? B.108?? C.314?? D.348

【朱建國解析】C。A=5B+5,A=6C+6,?A=7D+7得知A是567的整數倍,得知:A是210的整數倍,而總數是小于400的,得知:A=210.得知:B=41,C=34,D=29.所以選擇C。

2011年安徽

4.三位數的自然數P滿足:除以3余2,除以7余3,除以11余4,則符合條件的自然數P有()個。

A.5???B.4???C.6???D.7

【朱建國解析】B。結合此兩者可知滿足三條的被除數可寫成231n+59。由題意:0≤231n+59≤1000,解得0≤n≤4。59通過枚舉法。

2011年春季聯考

91.某單位招錄了10名新員工,按其應聘成績排名1到10,并用10個連續的四位自然數依次作為他們的工號,湊巧的是每個人的工號都能被他們的成績排名整除,問排名第三的員工工號所有數字之和是多少?

A.12????B.9??C.15?????D.18

【朱建國解析】C。剩余定理。由于每個人的工號都可以被排名整除,1、2、3、…10的最小公倍數為2520,則排名第三的員工工號為2520n+3。剩余定理。2523、5043、7563均可。故而無答案。結合選項,僅C選項符合。

2014年秋季

67.文具店的圓珠筆每支4元,簽字筆每支6元,鋼筆每支7元。甲、乙、丙三人帶的錢數相等且都不超過100元,三人分別購買一種筆。已知甲買完圓珠筆后還剩15元,乙買完簽字筆后還剩下21元,丙買完鋼筆后還剩17元。如果三人的錢相加,最多能買多少支筆(??)

A.60??B.65???C.72??D.87

【朱建國解析】B。同余定理。

對“已知”進行轉化得知:買完三種筆后余數均為3,得知:錢數是84n+3,錢數小于100,則為87。三人錢為261元。買圓珠筆最多,得知65。

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